Martingala

En un principio, la palabra “martingala” se refería a un tipo de estrategias para apostar que se hicieron muy populares en el s. XVIII en Francia. El nombre no es un epónimo y no existe ningún Monsieur Martingale.

La más sencilla de estas estrategias se diseñó para un juego en el cual el jugador gana la apuesta si al tirar una moneda sale cara; y la pierde si sale cruz. La estrategía hacía que el jugador doblara su apuesta después de cada pérdida, de manera que con la primera ganancia recobraba lo perdido previamente, más un plus equivalente a la apuesta original.

Como un jugador con infinitas riquezas, con toda probabilidad, al final conseguiría sacar cara, la estrategia Martingale se consideraba un medio seguro de ganar para cualquiera que lo practicara. Por supuesto, ningún jugador poseía riquezas infinitas, y el crecimiento exponencial de las apuestas siempre terminaría con la bancarrota de cualquiera que escogiera jugar con la Martingala.

La creencia general es que los casinos instituyeron límites de apuestas para detener a los jugadores de Martingala, pero la realidad es que las ganancias con esta estrategia no tienen fundamento. Los jugadores que la empleen no tienen matemáticamente más ventajas sobre otros que utilicen otros sistemas, ni siquiera con los que apuesten sin estrategia ninguna.

Ejemplos

Imagina que tienes 6.300 disponibles para apostar. Apuestas 100 en la primera tirada. Si pierdes, apuestas 200 en la segunda, 400 en la tercera, 800 en la cuarta, 1.600 en la quinta y 3.200 en la sexta.

Si ganas 100 en la primera tirada, consigues 100 y la martingala vuelve a empezar.

Si pierdes 100 en la primera tirada y ganas 200 en la segunda tirada, consigues un beneficio neto de 100 y en este punto la martingala vuelve a empezar.

Si pierdes en las primeras cinco tiradas, pierdes un total de 3.100 (3.100 = 100 + 200 + 400 + 800 + 1,600). En la sexta tirada apuestas 3.200; si ganas, de nuevo obtendrás un beneficio de 100.

Si pierdes en las primeras seis tiradas, habrás perdido un total de 6.300, y como sólo tenías 6.300, no tendrás suficiente dinero para doblar la apuesta previa. En este punto, la martingala no puede continuar.

En este ejemplo, la probabilidad de perder 6.300 y no poder continuar con la martingala es igual a la probabilidad de perder 6 veces o (20/38)^6 = 2.1256%. La probabilidad de ganar 100 es igual a 1 menos la probabilidad de perder 6 veces, o 1 – (20/38)^6 = 97.8744%.

El valor esperado de la ganancia es + (100*.978744) = 97.8744, y el valor esperado de la pérdida es + (-6,300*.021256) = -133.9128, lo que da como resultado total un valor esperado de la estrategia Martingala de menos 36.034 (97.8744 -133.9128).

Si sólo consideras la posibilidad de ganar 100, entonces podrás argumentar que una posibilidad del 98% es bastante buena, pero si quieres ganar más dinero y sólo tienes 6300 disponibles para jugar, tendrás que jugar cada vez más tiradas, lo que incrementa de manera drástica las posibilidades de perder 6 veces seguidas.

En este ejemplo, la probabilidad de perder 6.300 y no poder continuar con la martingala es igual a la probabilidad de perder 6 veces o (20/38)^6 = 2.1256%. La probabilidad de ganar 100 es igual a 1 menos la probabilidad de perder 6 veces, o 1 – (20/38)^6 = 97.8744%.

Para doblar el presupuesto de partida de 6.300 con apuestas iniciales de 100, requeriría un mínimo de 63 tiradas (en el improbable supuesto de que ganaras todas las veces), y un máximo de 378 tiradas (en el igualmente improbable supuesto de que ganaras todas las rondas de la sexta tirada).

La simulación por ordenador muestra que el número requerido casi nunca excede las 150 tiradas. Así que muchos jugadores creen que pueden jugar con la estrategia Martingala con muy pocas posibilidades de perder, durante el tiempo suficiente para doblar su presupuesto.

Sin embargo, las posibilidades de perder 6 veces seguidas son las siguientes, dependiendo del número de tiradas:

En 68 tiradas, hay un 50.3% de probabilidad de que perderás 6 veces seguidas en la ruleta.

En 150 tiradas, hay un 80,6% de probabilidad de que perderás 6 veces seguidas en la ruleta.

En 250 tiradas, hay un 95,3% de probabilidad de que perderás 6 veces seguidas en la ruleta.

Si comparamos Martingala con jugar poker hay bastantes diferencias. Aunque mucha gente en las salas donde se puede jugar poker gratis juegan parecido al Martingala (empiezan a apostar mas fuerte con pierde) este solamente es una forma seguro de peder en poker. Es bastante facil en poker descargar un juego a tu ordenador pero dominar el juego y ganar dinero es mas complicado y no sirve simplemente doblar las apuestas cuando uno se pierde.